Teorie errate sulla Portanza

I piloti che seguono la rubrica di Aviazione su TLN (e nono solo!) sanno com’è difficile rispondere alla classica domanda che viene rivolta da amici e parenti: “Come fa un aereo a volare?”.

Per evitare di cadere in spiegazioni errate e luoghi comuni, la NASA ha pubblicato una serie di documenti (corredati da illustrazioni ed esperimenti interattivi) che dimostrano quali sono le teorie errate e qual’è la “verità”.

La prima spiegazione da confutare, errata ma molto popolare, è nota come teoria dello stesso tempo di percorrenza. Secondo questa teoria due particelle di fluido appaiate che vengono divise da un profilo solido devono necessariamente ricongiungersi sul bordo d’uscita. Poiché il tempo di percorrenza delle due particelle sul dorso e sul ventre del profilo deve essere lo stesso, l’aria che passa sul dorso deve avere una velocità più elevata, e quindi, si dice, per il principio di Bernoulli (o anche per effetto Venturi) una pressione inferiore rispetto a quella presente sul ventre.
Tale spiegazione è errata, in primo luogo, perché non si verifica che due particelle di fluido percorrono dorso e ventre nello stesso tempo, in secondo luogo perché richiederebbe una grande differenza di curvatura tra il dorso e il ventre, portando a conclusioni paradossali. Infatti il mito dello stesso tempo di percorrenza viene smentito dalla teoria della circolazione: se due particelle percorressero rispettivamente dorso e ventre di un profilo aerodinamico nello stesso tempo non ci sarebbe circolazione e, dunque, portanza. Vi è portanza verso l’alto solo se il tempo di percorrenza sul dorso è inferiore a quello sul ventre, generando una circolazione non nulla.
La differenza di lunghezza tra dorso e ventre, in un profilo alare di uso comune, è troppo piccola per sviluppare una portanza sufficiente alla sostentazione secondo tale teoria: sta di fatto che possono volare anche aeroplani con profilo alare simmetrico. Ciò che genera portanza verso l’alto è la deviazione delle linee di corrente verso il basso. Tale deviazione è governata in gran parte dalla presenza di un angolo d’attacco.

La seconda teoria è basta sull’idea che la portanza è la forza di reazione delle molecole d’aria che colpiscono la parte inferiore dell’ala, poichè esso si muove attraverso l’aria. Questo fenomeno è simile all’effetto che ha un sasso piatto quando viene lanciato ad un basso angolo d’incidenza sull’acqua ( = il sasso rimbalza sull’acqua). Quindi la portanza viene erroneamente concepita come la forza risultante di una azione reazione dovuta alle molecole d’aria che ‘impattano’ la superficie inferiore dell’ala. Viene soprannominata teoria newtoniana della portanza (o “skipping stone”, cioè “pietra salterina”) perchè coinvolge la terza legge di Newton (noto principio di azione e reazione).
Tale spiegazione è in parte errata, in quanto tiene in considerazione solo il flusso d’aria d’aria che investe il ventre dell’ala, e trascura le proprietà fisiche del fluido (in questo caso l’aria)

Il terzo mito da sfatare si rifà al tubo di Venturi e a Bernoulli; immaginate il dorso dell’ala come una strozzatura del tubo di Venturi, dove viene costretto il passaggio dell’aria. Quando la massa d’aria sarà in corrispondenza della strozzatura (cioè l’ala), subirà un’accelerazione, ed aumenterà il flusso d’aria. Per l’equazione di Bernoulli, ad un aumento di velocità corrisponde una diminuzione di pressione; diminuendo la pressione sul dorso dell’ala (cioè la parte superiore), si genererà portanza (è come se l’ala venisse “risucchiata” verso l’alto dalla diminuzione di pressione).
Questa teoria non è del tutto esatta. Prima di tutto si presuppone che l’ala formi una strozzatura con il flusso d’aria che la attraversa, paragonandolo al tubo di Venturi (che invece è tutt’altra cosa); inoltre si tiene in cosiderazione solo il flusso d’aria che investe il dorso dell’ala, a differenza della seconda teoria di cui abbiamo parlato in precedenza, dove veniva preso in considerazione solo il ventre dell’ala.

Per comprendere meglio la portanza non dobbiamo rifarci alle singole teorie di Bernoulli e Newton, ma devono essere integrate con ulteriori elementi, come la teoria della circolazione.

Per evitare spiegazioni troppo sommarie, avremo modo di tornare su questo argomento con un nuovo articolo.

Per chi volesse approfondire il discorso, può consultare i seguenti link:

[NASA] 1^ Teoria errata

[NASA] 2^ Teoria errata

[NASA] 3^ Teoria errata

[NASA] Cos’è la Portanza

[NASA] Portanza generata dalla Circolazione

Perchè un aereo vola? Proviamo a spiegarlo…

Nel precedente articolo abbiamo visto quali sono le teorie errate o incomplete che vengono utilizzate per spiegare cosa sia la portanza.

Oggi cercheremo di capire meglio com’è generata quella forza che permette al nostro aeroplano di rimanere in volo, senza dover entrare in dettagli che ci richiederebbero nozioni di ingegneria aeronautica.

Essendo la materia ancora non molto chiara, vengono utilizzati 3 modi per descrivere la portanza.

Una è la teoria della circolazione, che richiama teoremi di Helmholtz, teorema di Kutta-Žukovskij, Equazioni di Navier-Stokes… (non fa per noi!) – è l’unico modo per calcolare esattamente e matematicamente la portanza, ma non ci aiuta a capire perchè un aereo vola!
La seconda è la teoria più comune, che si ritrova nella maggior parte dei manuali, e si basa su Bernoulli ed il principio di uguale percorrenza – come abbiamo visto la volta scorsa, “il principio di uguale percorrenza” si è rivelato incompleto ed approssimativo.
Infine il terzo modo per descrivere la portanza è dato dalle 3 leggi della dinamica (Newton) e da un fenomeno noto come “effetto Coanda” – si tratta di una descrizione fisica, che aiuta a capire quali sono i fenomeni che rendono possibile il volo, e che fornisce gli strumenti per stimare la portanza.

Iniziamo prendendo in esame le 3 leggi della dinamica.

La 1^ legge della dinamica afferma che un corpo in quiete rimarrà in quiete e un corpo in moto continuerà il suo moto in linea retta se non soggetti ad una forza esterna, ovvero per far cambiare direzione ad un flusso d’aria o per metterla in moto se inizialmente era in quiete, occorre applicare una forza.

Dalla 3^ legge della dinamica possiamo dedurre che ogni azione è accompagnata da una reazione opposta e di uguale intensità; ad esempio un corpo poggiato su un piano esercita una forza sul piano d’intensità pari al suo peso, ed il piano eserciterà sul corpo una forza opposta a questa.

Quindi tra aria e ala si stabilirà una relazione di azione-reazione, dove l’azione è data dall’ala che incontra una massa d’aria che viene deviata verso il basso (1^ legge), e la reazione è una forza opposta diretta verso l’alto (3^ legge), cioè la portanza.

Ma quanta portanza deve essere generata affinchè un aereo possa mantenersi in volo?

Per saperlo dobbiamo fare riferimento alla 2^ legge della dinamica, cioè F = m * a (Forza=Massa x Accelerazione). Possiamo dedurre che quando una massa viene accelerata, si genera una forza; quindi la portanza di un’ala è proporzionale alla massa dell’aria deviata verso il basso, moltiplicata per la componente verticale della velocità di quell’aria.

Cerchiamo di stimare quale massa d’aria debba essere deviata da un’ala per sostenere un aereo. Prendiamo in esame un Cessna 172 di massa circa 1050 kg, che viaggia alla velocità di 220 km/h. Se si suppone che l’angolo d’incidenza delle ali sia 5° si trova che l’aria esce dall’ala con la velocità verticale di circa 18 km/h. Assumendo che la componente verticale media della velocità dell’aria deviata sia metà di questo valore, applicando la seconda legge di Newton troviamo che l’ala deve deviare più di 4 tonnellate d’aria al secondo. Un Cessna 172 in condizioni di volo normale devia dunque ogni secondo una massa d’aria più che quattro volte la sua.

Se tentassimo di risolvere lo stesso problema tenendo in considerazione il teorema di Bernoulli ed il principio di uguale percorrenza, ci troveremo davanti ad un paradosso.
A pieno carico le ali del Cessna 172 devono sostenere una massa di circa 1050 kg. Il percorso lungo il dorso dell’ala è dell’1,5% maggiore del percorso lungo il ventre. Applicando Bernoulli, alla velocità di circa 100 km/h (che per questo aeroplano è “volo lento”) l’ala produrrebbe solo il 2% della portanza richiesta. I calcoli portano a concludere che per sviluppare una portanza sufficiente la velocità dell’aereo deve superare i 640 km/h, e se calcoliamo la differenza tra i due percorsi lungo il profilo dell’ala che consentirebbe di sostenere il velivolo in condizioni di volo lento troviamo che dev’essere pari al 50%. L’ala dovrebbe essere spessa quasi quanto è larga.

Tornando al primo problema, come può un’ala cosi “piccola” muovere una quantità d’aria così “grande”?

Alla base di questo fenomeno c’è la viscosità dell’aria, che fa si che i filetti fluidi al di sopra dell’ala interagiscano con quelli vicini, quasi da scatenare un effetto domino. Questo effetto si può notare molto bene nell’animazione sottostante.

Come si può vedere, l’aria che scorre sulla superficie superiore dell’ala (dorso) subisce un’ accelerazione verso il basso, che permette all’ala di rimanere in volo!

Perchè l’aria viene deviata verso il basso?

Questo fenomeno, denominato “effetto Coanda”, è dovuto al fatto che un fluido in movimento tende a seguire la superficie con la quale viene a contatto. Nel nostro caso, l’aria tende a seguire la superficie dell’ala; lo strato d’aria che aderisce alla superficie dell’ala è detto “strato limite”, ed il suo spessore non supera i 2 cm.
Il coefficiente di viscosità dell’aria non è molto elevato, quindi riuscirà a seguire la superficie finchè la curvatura non sarà troppo pronunciata.

Per sfruttare al meglio questà proprietà dell’aria, sono stati sviluppati vari tipi di profili alari, al fine di poter adottare il profilo giusto in base alle necessità del velivolo.
Ad esempio abbiamo il concavo-convesso, utilizzato sui primi aerei e sui aerei ultraleggeri;
concavo-convesso moderno, utilizzato per prestazioni a bassa velocità (alianti);
biconvesso-simmetrico, adatto per il volo rovescio (aerei acrobatici);
biconvesso-asimmetrico, utilizzato nella maggior parte degli aerei moderni;
laminare, che permettono di avere uno strato limite più lungo, opponendo una resistenza minore all’avanzamento.

Questo, a mio avviso, è il modo più intuitivo e semplice, ma allo stesso tempo completo, per dimostrare come viene generata la portanza. Riprendendo un celebre passo di Stick and Rudder (scritto nel 1944 da Wolfgang Langewiesche), potremmo dire:

“La legge di Newton dice che, se l’ala spinge l’aria in basso, l’aria deve spingere l’ala in alto. Si può vedere la cose anche da un altro punto di vista: dato che l’ala sostiene l’aeroplano  nell’aria fluida e cedevole, ciò può essere solo in quanto l’aria viene premuta verso il basso. Tutti gli elaborati argomenti del teorema di Bernouilli, tutta la rarefatta matematica sulla circolazione dell’aria, tutti i diagrammi che mostrano il flusso aerodinamico di un’ala: bene, tutto ciò non è che una elaborata e dettagliata descrizione sul come la legge di Newton si esplica, come ad esempio l’osservazione, indubitabilmente interessante ma (dal punto di vista del pilota) assolutamente senza utilità pratica, che l’ala realizza la maggior parte della propria azione di deviare l’aria verso il basso per mezzo di una depressione esercitata con la superficie dorsale. Cercare di capire il pilotaggio degli aerei concentrandosi su Bernouilli o Prandtl è come cercare di afferrare il movimento del tennis studiando esattamente come le molecole di gomma si comportano quando la pallina batte contro la superficie del campo o come le corde della racchetta agiscono quando colpiscono la palla, invece di osservare che questa semplicemente rimbalza!”

Per chi volesse approfondire il discorso, può consultare i seguenti link:

[Wikipedia] Portanza, Teoria della Circolazione, Teorema di Bernoulli

[Wikipedia] Principi della dinamica

[Wikipedia] Lift

[NASA] Lift from flow turning

A Physical Description of Flight © – David Anderson
traduzione italiana a cura di Silvia Pugliese

Moto intorno ad un profilo alare

Stick and Rudder – Wolfgang Langewiesche

www.tempoliberoenatura.it